第845章 三年之期!

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看着展开的任务栏思忖了大概五分钟那么久,陆舟最终还是选择使用了奖励任务卡。

质量投射器的计划虽然在月球轨道施工委员会的工作日程上,但想要将这玩意儿建好,还不知道得等什么时候去了。

在这段时间里,他完全可以先干点别的。

反正月球上的工程都靠挂机,任务放在那里有不会跑,顶多只是向后推迟一点时间完成罢了。

【金色奖励任务开启!】

【说明:旧时代的王座已经屹立一个半世纪,新时代的起航,必将以旧时代的落幕为序章!通往未来之路的第一步,从数学开始……】

【要求:三年之内解决黎曼猜想!】

【任务奖励:一万点积分,两百万数学经验,一张“传说”任务卡。】

“……三年之内搞定黎曼猜想吗?”

面无表情地将全息面板上的内容从头看到了尾,陆舟若有所思地自言自语道。

“虽说这是数学界最顶级的皇冠,但三年的时间……”

“未免也太小看我了吧。”

最后确认了一眼任务说明和要求,陆舟淡淡笑了笑,食指轻轻在全息屏幕上划过,关掉了更新之后的任务栏。

想要证明黎曼猜想不是一件容易的事情,哪怕证明了准黎曼猜想,也不过是打开了一条通往山顶的路口,想要登上山顶还得费不少功夫。

但即便如此又如何呢?

还从来没有一个问题,能够困扰他三年之久……

陆舟丝毫不怀疑,他能在三年之内解决这个问题。

这既是一种数学上的直觉,也是长久以来他在数学领域连战连捷所带来的自信!

“‘传说’任务卡,还真是令人期待……”

既然都叫传说了,那么想来应该是比金色任务卡更高级的存在吧。

虽然不知道那张卡的背面究竟藏着的是什么,但一想到定义它的是传说这个词,陆舟的心中便一阵心潮澎湃不已……

……

离开了系统空间之后,坐在办公室内的陆舟缓缓睁开了双眼,从闭目养神中回过了神来。

熟悉的暖流顺着脊椎渐渐爬上了大脑,随着一种一是浸泡在温泉中的感觉顺着神经网络向着四肢扩散开来,陆舟感觉自己的精神前所未有的高涨,思域前所未有的清晰。

这种感觉就好像……

离全知全能的神又近了一步。

对脑域的改造并没有用太久的时间,那股爬上脊椎的暖流倾刻间散的一干二净。

轻轻动了动肩膀,感受到了肩膀上的重量,陆舟伸手摸了上去,发现自己的肩头盖着一张毛毯。

与办公室里的唯一一个人对上了视线,只见小姑娘的脸渐渐红了起来,结结巴巴地说道。

“……我看您睡的很香,就,就帮您披上了。”

看着在那慌忙解释着的韩梦琪,陆舟笑了笑说道。

“谢谢。”

“不客气……那个,你布置我的问题,我已经完成了。”

额头烫的快要冒出蒸汽,韩梦琪有些不知所措地错开了与陆舟对上的视线,踩着小碎步走上前来,一脸忐忑地递出了手中那叠几乎写满的A4纸。

“不知道对不对,但……是我自己思考出来的。”

“给我看看。”

没有多废话,陆舟从小姑娘的手中接过了那叠A4纸,大致地扫了一眼。

在文章排头处的那一行字,是上个月他布置给她的那道题目。

【对任意实数s>1,定义ζ(s)=Σ1/(m^s),求证ζ(2n)为超越数。】

视线继续向下,大概花了5分钟的时间,陆舟将这足足有五六页的计算过程从头看到了尾,然后给出了一个比较中肯的评价。

“很标准的证明方法。”

视线离开了手中的证明过程,陆舟看了眼日历,然后将证明过程还给了一脸忐忑的等待着结果的韩梦琪。

“令人惊讶,我原本以为你会用更多的时间去证明,没想到今年你就完成了。”

听到了这声夸奖,那压着的唇角忍不住翘起了一丝得意,韩梦琪轻轻哼了一声说道。

“……我可是很聪明的。”

陆舟淡淡笑了笑。

“关于这一点我会亲自确认。”

看着准备提问的陆舟,韩梦琪打起了一百二十分的精神,严阵以待地说道。

“您问吧!”

“第三页第16行。”

刷刷地翻纸声响起,韩梦琪很快找到了那行的位置。

端起桌上微凉的咖啡杯轻轻抿了一口,陆舟停顿了片刻,继续说道:“详细说明下如何从式2推出ζ(2n)为超越数。”

听到这个问题,韩梦琪的心中暗暗松了口气。

在来之前她都已经做好了在被陆舟刁难一番的准备,没想到陆舟并没有拿那种特别难的问题来刁难她,只是问了个很基本的。

深呼吸了一口气,她停顿了片刻继续说道。

“……根据欧拉公式对式2进行变换可得,对任意整数n>1,都有ζ(2n)=b(n)π^(2n)。”

“其中b(2n)是一个有理数的数列,即Bernoulli数。显而易见ζ(2)是π^2乘上一个特别的有理数,ζ(4)是π^4乘上一特别的有理数……因此我们完全清楚了ζ(2),ζ(4)……都是有理数。而因为π是超越数,这些函数值当然也是超越数。”

听完了韩梦琪的表述,陆舟赞许地点了点头。

“不错。”

“但也别急着骄傲,这个问题只是考验你这篇论文是不是你自己完成的。接下来的问题,才是真正地挑战。”

看着严阵以待的韩梦琪,陆舟放下了手中的咖啡杯,继续问道。

“既然你已经证明了ζ(2n)是超越数,那么我想问的是,ζ(3)呢?”

这么简单的问题……

韩梦琪得意地翘起了下巴。

然而就在她正准备回答这个问题的时候,却是愣住了。

ζ(3)!

ζ(3)……

咦咦咦?

这玩意儿到底是什么?!

看着一脸懵逼的韩梦琪,陆舟笑了笑问道。

“回答不上来了?ζ(3)看起来总比ζ(2n)简单一些吧?后者括号里还带着个未知数呢。”

“唔……”腮帮子鼓了起来,咬着下嘴唇的韩梦琪苦思冥想着,却是一句话也说不出来。

过了好一会儿,才用试探的口吻问道。

“也是……超越数?”

陆舟笑着问道:“哦?为什么?”

韩梦琪老实回答:“……猜的。”

看着小姑娘老实地低着头的样子,陆舟笑了笑,停顿了片刻继续说道。

“你不知道并不奇怪,因为写出欧拉公式的欧拉也不知道。一直到1978年法国数学家R.Ap'ery才证明出ζ(3)不是有理数,而关于ζ(5)是不是有理数,我们现在都还不知道。”

一听陆舟问自己的问题根本没有答案,韩梦琪顿时气鼓鼓地说道。

“什么嘛……拿这种没有答案的问题来……来欺负我。”

“有答案的哦,”看着韩梦琪,陆舟笑了笑之后,换上了认真的语气说道,“任何数学问题都是有答案的,只是我们还不知道而已。而当你从硕士成为博士之后,所面对的挑战也正在这里,你得学会自己去寻找一条通往迷宫出口的道路,提出Idea,然后将它实现。”

听到陆舟这句话之后,韩梦琪先是微微愣了一下。

随即她猛地反应了过来,脸上浮现了惊喜的表情。

“等,等一下,你的意思是,决定收我为徒了?!”

陆舟笑着点了下头。

“在你成功回答了第一个问题之后,其实我就已经决定了。”

“至于第二个问题,是你的研究课题。”

说着,陆舟从办公桌的后面站起身来,走到了办公室的黑板前,拾起一只用了半截的粉笔,在黑板上一边写着,一边说着。

“关于黎曼zeta函数在奇正整数点处值的超越性,一直是解析数论学界的经典问题。根据欧拉公式以及伯努利数的性质可以很容易证得ζ(2n)是超越数,因此人们猜想,对任意整数n>1,ζ(2n+1)也为超越数。”

“目前最好的成果是,有无数多个ζ(2n+1)为无理数,然而在数学上无穷和无穷之间的差别,也隔着无穷大那么远。”

“如果你能够在这个方向上向前一步,哪怕只是一小步,只要它是足以被学术界认可的成果。”

“到了那时候,你就能从我这里毕业了。”

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