第841章 存在争议?

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对于八卦匮乏的数学界来说,任何关于黎曼猜想的研究进展,都会被人们津津乐道地谈论好一阵子。

这对于西海岸的数学圣地——洛杉矶大学伯克利分校数学系而言,同样也不例外。

早在陆教授的那篇论文的预印本挂上Arxiv的第一时间,关于准黎曼猜想被证明消息便飞得到处都是,随便找一间咖啡厅坐着,都能听见有人在兴奋地讨论着这个延续了一个世纪的难题。

“你听说了吗?准黎曼猜想被证明了!”

“刚刚听说过了,太难以置信了,一个世纪以来都没有人能将临界带的右侧边界向左平移哪怕一丁点!”

“上一次关于这个方向的研究直接导致了素数定理的证明,不知道这一次陆教授会给我们带来什么。”

“哎,要是我能有陆教授一半的智商就好了。”

“醒醒,别做梦了!”

不止是伯克利分校数学系的学生,关于这件事情,教授们也在议论纷纷着。

虽然解析数论并非是伯克利分校的强势方向,相对来说这里还是更偏向于偏微分方程一些,但对于陶哲轩这种几乎没有哪个领域不精通的学者来说,自然是不会错过数学界的大新闻。

伯克利分校数学系的办公室,坐在堆满草稿纸的书桌前,手中转着圆珠笔的陶哲轩,正眉头紧锁地盯着桌上那张写的密密麻麻的论文纸,因为实在是太过专注,以至于连身后的敲门声都没有听到。

敲门声继续响了一会儿,尔后门直接推开了,一位模样瘦高的亚裔男子,拎着一盒披萨照了进来。从他熟练的动作来看,应该是这间办公室里的博士。

“教授,您点的披萨到了。”

没有抬头,陶哲轩背对着他随口说道。

“帮我放在一边就好。”

“好的,虽然我推荐您趁热吃了,”将披萨放在了桌子上,这位博士生看了一眼老板面前的那张草稿纸,好奇地问了一句,“那个,今天早晨我看了您在Mathoverflow上的话题……您还在研究那篇论文吗?”

陶哲轩:“是的。”

咽了口唾沫,那博士生用期待的语气问道。

“有结果了吗?”

“如果有的话我会告诉你。”

“好吧。”听着这冷淡的声音,那个博士生吐了下舌头,生做了个无奈的表情,退出了门外。

一般来说陶教授都是比较平易近人的,而且算是伯克利分校的诸多大牛中,少数会和学生们打成一片的教授。

然而,这也是分场合的。

一般来说,当他被什么问题给难住的时候,就算是他的老婆来了也别指望他能表现得有多热情……

“有点意思。”

“引入代数几何学的方法,在他的论文中能够看到格罗滕迪克著作的影子,但又不是特别明显。”

“关键在于复平面上代数曲线的选取……他究竟是怎么想出来的?”

“而且……这种方法真的能称之为证明吗?”

靠在了办公椅上,盯着头顶那落满灰尘的吊扇,陶哲轩有些伤脑筋地挠了挠后脑勺。

他很少会为一件事情困扰如此之久。

圆珠笔轻轻在纸上点了点,沉吟了好一会儿,他才面色凝重地吐出来一句话。

“存在争议。”

然而这句话所用的并非是肯定的语气,在对待这个问题时,他罕见地没法像以前那样自信了。

“是我看错了吗……”

还是真的如他所想的那样,证明是存在问题的?

……

说起来,上次是什么时候收到薇拉的邮件,陆舟已经记不太清楚了。

也许是一年前?

也许是更久远一点的事情。

很显然,正在研究黎曼猜想的薇拉,很自然地看到了他在Arxiv上挂出来的那篇预印本,并且应该是花时间研究了一遍,并且由此而产生了一些疑问。

很多事情在邮件中是很难讨论清楚的,两人约定在次日上京时间晚上八点,进行视频通话。

于是乎……

时隔三年,陆舟再一次见到了他最得意、也是最令他心情复杂的弟子。

虽然隔着一条网线……

次日晚上八点整,视屏通话打开。

冲了杯咖啡坐在书房里,陆舟原本是做好了探讨学术问题的准备,但气氛却是有些意料之外的僵硬。

似乎憋了很多话打算要说的小姑娘,这会儿又像是不知道该如何开口了,就这么一脸紧张地坐在那里,直勾勾地盯着电脑屏幕不说话。

而就在薇拉一脸忐忑地看着视频中的陆舟的时候,同样在看着薇拉的陆舟,此刻脸上的表情也是有些微妙的尴尬。

金色的秀发梳成了精致的公主辫,带丝边的长裙勾勒出了肩膀姣好的曲线,即便是分不清口红色号之间的区别的陆舟也能看出来,这副模样显然不是日常的妆容,明显是精心打扮过的。

话说这时候该说些什么?

好久不见?

似乎有点冷淡了。

你的新发型很不错?

总感觉会产生不必要的误会……

轻轻咳嗽了一声,陆舟努力做出了正式的表情,用清晰的声音开口说道。

“直接进入正题吧……让我看看你的疑问在哪。”

寒暄和客套反而会让气氛变得有些僵硬,大家都是搞数学的,直接进入正题,说不定反而会让气氛稍微轻松一些。

果然,随着这句话说出口,视频通话中的气氛稍微柔和了些许。

坐在电脑那头的薇拉也是松了口,紧接着小鸡啄米似地点了点头,小声说道。

“嗯嗯,请,请稍等……”

说着,小姑娘起身快步走到了一边,费力地从教室的边上拖过来了一张用心写满了的黑板。

看到黑板上的那一行行算式,陆舟微微愣了一下,眼中很快闪过一丝惊讶,随即表情渐渐认真了起来。

看着陷入沉思的陆舟,薇拉清了清嗓子,小声继续说道,“这是您在证明准黎曼猜想时用到的代数几何学方法,我试着将方法从问题本身中归纳了出来。”

将黑板上的内容快速浏览了一遍,陆舟赞许地点了点头,给予了肯定的评价。

“做的,不错。”

不愧是他教出来的徒弟。

能将这些东西整理出来,已经相当不容易了。

薇拉不好意思地笑了笑:“虽然莫丽娜……阿贝尔女士让我不要和您交流这些问题,但我还是觉得……和您讨论会比较好。”

和天才交流这种想法其实是一件充满风险的事情,因为学术界是只认成果,不认“Idea”是从哪里来的。

因此别说是一些看上去比较有趣的想法,有时候就算是足以登上顶刊的阶段性成果都会被作者自己压着不发……如果他对更高等的目标存在野心,而本身又不属于那种淡泊名利、不在意名分的学者的话。

顿了顿,薇拉换上了认真的表情,继续说道。

“我在仔细研究了您在证明当ε取值无限小,Re(s)≥1-ε的区域内不存在ζ函数的非零平凡点时引入的有限域上的代数曲线,并且根据ζ(s)=2Γ(1-s)(2π)s-1sin(πs/2)ζ(1-s)的性质得到了……”

说着,薇拉转身面向了黑板,在边角处留出的空白位置,写出了一行行算式。

看着薇拉在黑板上的板书,陆舟眉头微微皱起,不过很快有松弛了开来。

他已经大致了解了薇拉的思路。

她在自己证明方法的基础上,通过同调群的映射的方法,给出一类单连通幂零Lie群上的Plancherel公式……简而言之就是对他的群构法进行了一定的改良,然后运用到了对ε数值的放大上。

游走在黑板上的粉笔渐渐停下,回过身来的薇拉腼腆地笑了笑。

“通过这种方法大概是行得通的,但我只做到一半就进行不下去了。我想如果是您的话,一定能找到原因……”

“所以……要是能帮您的上忙就好了。”

最后一句话,薇拉的声音很小,小到她自己都不太确定,视频那头的陆舟是否真的有听到。

盯着黑板上的算式认真看了一会儿,一动不动坐在那里的陆舟,忽然开口说道。

“你知道为什么找不到原因吗?”

微微愣了下,薇拉下意识问道。

“……为什么?”

脸上带着遗憾的表情,陆舟说出了事实。

“因为群构法,是证不出来这个问题的。”

薇拉:“……?”

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