第830章 现场出题

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对于陆舟而言,和本科生们上课,也算是一种对知识点的回顾了。

若是往常的话,这些对他来说算是显而易见的东西,基本上都是不会去考虑的。也只有在这个时候,他才能暂时放下研究本身,思考那些显而易见的东西,究竟为何显而易见。

“……很多人都知道,黎曼猜想是解析数论中最重要也是最困难的猜想之一,它是关于黎曼zeta函数的零点分布的一个假设。但很少有人知道,黎曼猜想是为何而被提出来?”

“事实上,在黎曼猜想之前,还存在着一个被无数学者研究了数个世纪的更庞大的命题,即,素数的分布规律。”

说着,陆舟在黑板上写下了几个数字,回头看向了教室里的学生们继续说道。

“通过最基本的算术定理,即便是初中生也知道,每个正整数都可以表示成素数因子的乘积,如果不考虑素数因子的排列顺序,那么这种表示就是唯一的,因此素数也成为了构成正整数的基本元素。”

“然而素数的分布规律,却并不像它的定义那样浅显易懂。甚至于可以说,整个解析数论学科,最基本的任务之一,也是研究素数的分布规律。”

看着教室里的学生们渐渐进入了状态,陆舟知道自己这堂课差不多已经成功了一半。

黎曼猜想虽然是一个很复杂的问题,但想要理解它其实并没有一般人想象的那么困难,真正困难的是如何解决它……

顿了顿,陆舟继续说道。

“在解析数论中,人们通常研究函数π(x),并且用它来表示不超过x的素数的个数。研究素数的分布规律是解析数论的基本任务,而研究π(x)的性态,则是解析数论的中心问题。”

“关于π(x)的问题,高斯和勒让德都做过大量的数值计算,并且猜想当x趋向于无穷大时,π(x)~x/lnx,这个猜想后来被证明,也就是我们所了解的素数定理。”

“欧几里得用初等方法证明了素数有无穷多个,而欧拉则引入了一个乘积公式,这些先行者都为分析研究素数问题提供了可能性,然而一直到19世纪50年代,人们都没有找到合适的方法去证明高斯提出的猜想,直到一位德国数学家,发表了一篇题为《论不超过一个给定值的素数的个数》的论文,才为对π(x)的研究开辟了一条新的道路。”

“很多人可能已经猜到了这位大牛是谁,是的,他就是我要说的黎曼,而他在这篇论文中引入的黎曼zeta函数,更是影响了未来的一个半世纪。”

说着陆舟转身面向黑板,在黑板上写下了一行算式。

【ζ(s)=Σ1/n^s】

环视了一眼鸦雀无声的教室,陆舟继续说道。

“就是这玩意儿……看上去不是很难,对吗?”

众学生:“……”

MMP!

哪里不难了?!

“黎曼在论文中对自己提出的函数进行了进一步的猜想,认为ζ(s)全部的非显然零点均在临界直线上。事实证明,他的目光确实相当有远见,经过大量计算所得到的所有非显然零点均在临界直线上。然而遗憾的是,我们虽然知道它大概率是对的,但却没有办法证明它确实是正确的。”

“因此,我们常常能在黎曼猜想下得到一个非常漂亮的结果,但如果我们无法证明黎曼猜想成立,就无法证明我们的结果是正确的。”

“反过来也是一样,如果我们能证明黎曼猜想是正确的,那么上千条假设黎曼猜想成立而存在的数学猜想,都将荣升为定理!”

“如果谁能证明黎曼猜想,他毫无疑问将成为本世纪最伟大的数学家……我可以很负责的说出这句话,即便这个世纪才刚刚开始。”

“教授,”这时候,一名学生忍不住举起了手,在得到陆舟点头示意之后,站起来语气兴奋地问道,“如果能够证明黎曼猜想,和您比起来呢?”

“这个不太好比较,毕竟我的成就并非仅仅在数学领域,”看着这位提问的学生,陆舟笑了笑,给了一个不确定的说法,“但如果有人真的能够证明这个猜想的话,那他在数学领域的成就毫无疑问会站在这个时代的顶点。”

接下来,陆舟又继续讲了一些关于黎曼猜想的研究进展,以及一些它的等价形式。虽然都是些枯燥无味的东西,但也许是因为改变了授课方式的缘故,学生们明显听的要比上一节课认真多了。

对自己渐渐找回了一些状态感到很满意,陆舟在心中得意地点了点头。

时间一分一秒的过去,很快到了下课的时间。

陆舟看了一眼墙上的挂钟,见时间已经差不多了,便将手中的粉笔丢在了多媒体讲桌上。

“这堂课就上到这里吧,就在刚才我正好也产生了一些新的想法……那么,下课。”

教室里响起了稀稀拉拉收拾课本的声音,陆舟将教案夹在了胳膊肘下面,向目送他离开的离开的学生们点了点头,然后转身向教室外面走去。

走到了教室外面,陆舟正准备回办公室一趟,将刚才上课时产生的灵感记录下来,忽然被不知道从哪里钻出来的秦院长给拦住了去路。

“非常出色的一堂数论课!”满脸笑容地迎上前来,秦院长用感慨的语气说道,“即便是我听完了,也是受益匪浅啊。”

陆舟不好意思地笑了笑说。

“过奖了。说来惭愧,我都有一段时间没有给本科生们上过课了。”

秦院长表示理解地说道:“凡事都有个先后,事关国家利益,相比起给学生们上课,当然是你的研究更重要。说起来,最近你忙不忙啊?”

陆舟:“到不是很忙,怎么了?”

“是这样的,有一件事情我想拜托下你,”秦院长轻轻咳嗽了一声,说道,“奥林匹克数学竞赛你听说过吧?”

陆舟:“听说过倒是听说过,有什么问题吗?”

IMO大赛他当然听说过,虽然没有机会参加过。

每年拿到IMO大赛金牌的,都是神仙一样的选手。

比如他认识的舒尔茨,被法尔廷斯称为世界上最有希望超越他的三位年轻学者之一的男人,就是曾经连续夺得过三枚IMO金牌。

至于当被人问起为何拿了金牌之后又去报名参加了两届,据他本人说法是因为觉得好玩……

秦院长笑着说:“是这样的,上个月不是搞了全国高中数学联赛吗?各省的前几名都已经选出来了,到明年1月冬令营的全国决赛,要取大概30名学生进入国家集训队。现在都已经11月了,差不多也该准备考题了。”

陆舟微微愣了下,随即失笑道:“……你该不是找我来当命题人吧?”

秦院长:“这事儿不归我管啊,算是咱们华国数学学会那边的邀请吧,他们希望由你来担任最后一道压轴题的命题人。”

陆舟:“让我来当命题人合适吗?”

秦院长笑着说:“这有什么合不合适的,往年全国决赛的最后一道题也是院士来命题,你不但是院士,而且还是菲尔茨奖得主,你要是都不合适,那还有谁能合适?”

陆舟:“那行吧,只是最后一道题的话。”

“嗯,这事儿就拜托你了,”忽然想起来什么,秦院长赶忙又紧接着补充了一句,“对了,也别出得太难了,要是谁都做不出来那也没意义了。”

“放心,我不会出的太难。”说着,陆舟从夹在胳膊肘下面的教案里,抽出了一张草稿纸,撕下一角在上面写了起来。

看着陆舟拿出草稿纸写了起来,秦院长微微愣了下,随即哭笑不得道。

“你该不会是打算在这里出题吧?”

陆舟:“不然呢?”

秦院长汗道:“这可是全国决赛,怎么说也得好好斟酌下吧。”

“已经考虑过了,”在纸上写下了题目,陆舟将草稿纸叠起来,轻轻塞到了秦院长的手中,“替我转交给华国数学学会吧,就这道题目应该没问题。”

目瞪口呆地看着陆舟离开的背影,秦院长将视线挪到了手中的草稿纸上,默默拆开看了眼。

“……黎曼zeta函数?”

嘴里嘟囔了句,秦院长摸了摸下巴,思索着自言自语道。

“这种题竞赛生能做的出来吗?”

然而就在这时候,他忽然间像是想到了什么似的,眼睛微微一亮。

“嘶……等等,这题好像有点意思……”

神神秘秘地左右看了眼,秦院长小心将纸条叠起塞进了兜里,然后转身快步向办公室的方向走去。

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