第638章 巧妙的证明思路

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物理研究所。

所长办公室里,陆舟和罗师兄两个人并肩站在一块黑板前,看着黑板上潦草的几行算式,很有默契地沉默了十几分钟都没有说话。

大概又过去了五分钟。

罗文轩忽然打破了沉默。

“我可以去弄点酒过来吗?”

“酒?”

“这是我的习惯,每当我碰到什么想不通的问题,就会去找点喝的。”

“然后再躺在谁的胳膊上打个盹?顺便把麻烦的事情先抛在一边?”

“别这么说……我是那种人吗?”干咳了一声,罗文轩摸了摸鼻子,盯着黑板继续说道,“好吧,酒的事情先放在一边,就在刚才我突然想起了一件事情。”

陆舟:“想到了什么?”

“《annals-of-mathematics》上的一篇论文,1974年版的……多少页我记不太清了,当时是威滕让我看的,”仔细回忆了一会儿,罗文轩继续说道,“里面提到了一种可能的方法。”

《annals-of-mathematics》也就是数学年刊,作为四大顶刊之一,上面的文章还是很有权威性的。

陆舟将粉笔递到了他手上,做了个请的手势。

罗文轩也没推辞,站在黑板前思索了片刻,轻轻抛了抛手中的粉笔,然后走上前去写到。

【有标准阶数的能量密度的最简情况为λφ^4+φ平方,其中0<λ《1……】

写到这里的时候,罗文轩停顿了一下,回头看向了陆舟。

“这个场的存在性和唯一性已经被证明了,回头那篇论文我可以翻给你看。”

“好的,”陆舟点了点头,“继续吧。”

罗文轩转过身去,继续在黑板上一边说一边写到。

“……该场质量满足m=√(2+O(λ^3))”

“设算子集∏满足∏Ω在H中稠密,质量间隙的存在性便依赖于证明以下估计……即,对于任意常熟C,满足C<√2,存在常数λ0>0,以及依赖于其算子A(A∈∏)的常数B,对于任意0←λ←λ0,有(AΩe^(-tH)·AΩ)←Be^(-tC),对于1←t……标记为式(1)”

大概用了五分钟的时间,罗文轩将自己记忆中的内容板书在了黑板上,回头看向了陆舟。

“基本上就是这些了,我也不确定有没有遗漏,回去我再把那篇文献翻出来看看……呃,你这么看着我干什么?”

“没什么,”收回了意外的视线,陆舟摇了摇头,“就是觉得有点意外。”

罗文轩轻咳了一声,提醒道:“我好歹也是从威滕那里毕业的。”

陆舟:“……哦。”

罗文轩:“……”

妈耶,真是连装个逼的机会都没有。

暂且没有去管那些无关紧要的事情,陆舟盯着黑板上的算式看了大概一分钟。

总的来说,这条证明思路确实有它的巧妙之处。

考虑到单粒子态是希尔伯特空间上“质量”算子的本征态,相应的本征值为粒子的质量。再根据狭义相对论,在取光速为1的单位制下,质量M与作为交换算子的能量H和动量P满足M平方=H平方-P平方。

在这个特例中,允许更详细地研究M的谱。而与此同时,场质量m是M的谱中的一个孤立的本征值,相应的本征态为观察到的单粒子态,而这些态又是庞家莱群的一个不可约表示变换。

再加上估计式(1)证明了对于任意ε>0,且充分小的λ,有质量间隙Δ满足Δ>(√2-ε),整个问题已经变得一目了然……至少在陆舟看来是如此。

想了一会儿,陆舟给出了自己的评价。

“理论上这条证明思路应该是可行的,只不过还有几个问题需要解决,比如那个粒子……或者说质量m的存在性无法确定,至少你在这里没有给出证明。还有关于m=√(2+O(λ^3))中λ的渐近展开,在这里同样也没有给出。”

一听到这句话,罗文轩顿时惊了,一脸不敢相信地看着陆舟。

“你已经看完了?”

看到他脸上惊讶的表情,陆舟微微愣了下,反问了一句。

“很难吗?”

罗文轩汗道:“也……不算难吧。”

为了看懂这玩意儿,顶多也就花了他四五天的时间而已……

嗯,相比起威滕老人家布置的其它“作业”,这个确实还算比较简单了。

如此在心中安慰了自己一句,罗文轩停止了打岔,回到了原先的话题上,轻咳了一声继续说道。

“你说的那个λ的渐近展开,在我提到的那篇文献上给出了一种方法,通过在H上构造一个渐进投影的线性算子E2,将H中的态投影于小于两个粒子质量的态上,可以证明存在算子E2其值域是由形如Ω和e^(-sH)Ω的矢量张成的空间。至于你说的证明那个质量m的粒子的存在性……”

说到这里停住了,他有些不好意思地笑了笑。

“这要是都被我证明了,我不早拿菲尔茨奖了?”

陆舟:“……”

这话说的太有道理,以至于他都不知道该如何吐槽了。

虽说这是个量子色动力学上的问题,但具体涉及到的却是一个复杂的数学命题。

如果能用数学的方法证明这个粒子的存在,就算拿不到菲尔茨奖也能拿一个海涅曼数学物理奖。后者在学术界的地位虽然比不上诺贝尔奖,奖金也只有可怜的五千美元,但在数学物理学界的逼格还是相当高的,很多从事理论物理研究的大佬都拿过这个奖。

比如创立弱电统一理论的温伯格,便与1977年获得该奖(很快于两年后获得诺贝尔奖)。

至于如果谁能够求出m的数值,甚至于观测到这个质量为m的粒子……

一个诺贝尔奖肯定是跑不掉的。

就在两人陷入沉默的时候,一位物理研究所的助研走了进来。

当看到黑板上内容的瞬间,他整个人都懵逼了一会儿,下意识地怀疑起了自己与物理这门学科结缘的十几年人生。

我是谁?

我在哪?

这黑板上写着的都是些啥?

用了好一会儿才回过神来,强行无视掉了黑板上写的那些天书,他轻轻敲了敲敞开的门说道。

“陆教授,研究院外面有人找您。”

盯着黑板的陆舟头也不回问:“谁?”

那研究员继续说:“他自称是中山新材的老板,好像叫刘万山。”

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